Для решения данного уравнения заменим x² = y. Получим уравнение y² + 7y - 8 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение для переменной y:

D = 7² - 4 1 (-8) = 49 + 32 = 81
√D = 9

y₁ = (-7 + 9) / 2 = 1
y₂ = (-7 - 9) / 2 = -8

Теперь вернемся к переменной x:

y₁ = x² = 1
x₁ = √1 = 1
x₂ = -√1 = -1

y₂ = x² = -8
D = x² = 8
x₁ = √8 = 2√2
x₂ = -√8 = -2√2

Таким образом, решения уравнения x⁴ + 7x² - 8 = 0: x₁ = -2√2, x₂ = -1, x₃ = 1, x₄ = 2√2.