Так как треугольник АВС - равнобедренный, то высота проведена из вершины С к основанию АВ перпендикулярно. Это означает, что треугольник АСН является прямоугольным, где АН - гипотенуза, а СН и АС - катеты.

Так как АВ = 10, а высота СН = 12, то у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 10 и 12. По теореме Пифагора, найдем гипотенузу треугольника:

АН = √(10^2 + 12^2) = √(100 + 144) = √244 = 2√61.

Таким образом, длина стороны АС равна 2√61.