Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом замены переменной. Обозначим sin(x) = t, тогда cos(x)dx = dt.
Теперь выразим sin^2(x) через t:(sin^2(x))' = 2sin(x)cos(x) = 2tsqrt(1 - t^2),sin^4(x) = (sin^2(x))^2 = t^2(1 - t^2).
Интеграл примет вид:∫t^2(1 - t^2) dt = ∫(t^2 - t^4) dt = 1/3t^3 - 1/5t^5 + C.
Итак, ∫sin^4(x)*cos(x)dx = 1/3sin^3(x) - 1/5sin^5(x) + C.
Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом замены переменной. Обозначим sin(x) = t, тогда cos(x)dx = dt.
Теперь выразим sin^2(x) через t:
(sin^2(x))' = 2sin(x)cos(x) = 2tsqrt(1 - t^2),
sin^4(x) = (sin^2(x))^2 = t^2(1 - t^2).
Интеграл примет вид:
∫t^2(1 - t^2) dt = ∫(t^2 - t^4) dt = 1/3t^3 - 1/5t^5 + C.
Итак, ∫sin^4(x)*cos(x)dx = 1/3sin^3(x) - 1/5sin^5(x) + C.