lg(x+3) + lg(x-3) = 2lg2 + lg(x-1)

lg((x+3)(x-3)) = lg(4) + lg(x-1)

lg((x^2 - 9)) = lg(4) + lg(x-1)

(x^2 - 9) = 4(x - 1)

x^2 - 9 = 4x - 4

x^2 - 4x - 5 = 0

(x - 5)(x + 1) = 0

x = 5 or x = -1

Проверка:

Проверим x = 5:

lg(5+3) + lg(5-3) = 2lg2 + lg(5-1)
lg(8) + lg(2) = 2lg(2) + lg(4)
lg(16) = lg(16)

Условие выполняется.

Проверим x = -1:

lg(-1+3) + lg(-1-3) = 2lg2 + lg(-1-1)
lg(2) + lg(-4) = 2lg(2) + lg(-2)
Левая сторона не определена, значит x = -1 не подходит.

Итак, решение уравнения: x = 5.