Доведіть, що при всіх дійсних значеннях змінних є правильною нерівність:[tex] {10x}^{2} - 6xy +{ y }^{2} - 4x + 6 > 0[/tex]
Доведіть, що при всіх дійсних значеннях змінних є правильною нерівність:[tex] {10x}^{2} - 6xy +{ y }^{2} - 4x + 6 > 0[/tex]
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Спростимо дану нерівність, розкривши дужки та зведемо подібні члени:
[10x^2 - 6xy + y^2 - 4x + 6 > 0]
Перепишемо змінення x і y:
[10x^2 + y^2 - 6xy - 4x + 6 > 0]
Тепер спростимо:
[ 10x^2 + y^2 - 6xy - 4x + 6 = (5x - y)^2 + (4-x)^2 + 5 > 0]
Таким чином, отримали суму квадратів, яка завжди більша за нуль, оскільки сума двох квадратів завжди невід’ємна. Отже, нерівність справедлива для всіх дійсних значень x та y.