Для решения данного неравенства, используем свойства логарифмов:

log_a(x) + log_a(y) = log_a(xy)

Неравенство: log{7} (x-1) + log{7} (x-7) > 1

Преобразуем левую часть неравенства:

log{7} ((x-1)(x-7)) > 1
log{7} (x^2 - 8x + 7) > 1

Теперь избавимся от логарифма, используя определение логарифма:

x^2 - 8x + 7 > 7
x^2 - 8x > 0
x(x - 8) > 0

Найдем точки пересечения функции x(x - 8) = 0:

x = 0 и x = 8

Построим таблицу знаков:

-∞ | +
0 | -
8 | +
+∞ | +

Ответ: x < 0 или x > 8.