Для решения данного неравенства по методу интервалов нужно следовать следующим шагам:

Найдем точки разрыва уравнения, приравнивая выражение в левой части неравенства к нулю:
x(x+5)(x-7) = 0
x = 0, x = -5, x = 7

Построим знаки выражения внутри неравенства на числовой прямой, используя найденные точки разрыва:
При x < -5: знак (-) (-) (-) = -, т.е. выражение < 0
При -5 < x < 0: знак (+) (-) (-) = +, т.е. выражение > 0
При 0 < x < 7: знак (+) (+) (-) = -, т.е. выражение < 0
При x > 7: знак (+) (+) (+) = +, т.е. выражение > 0

Таким образом, неравенство x(x+5)(x-7) < 0 выполняется при x < -5 и 0 < x < 7.
Ответ: x < -5 или 0 < x < 7.