1) Угол между векторами а и b можно найти по формуле cos(θ) = (ab) / (|a||b|), где аb - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - их длины.
аb = 34 + 45 + 5*(-3) = 12 + 20 - 15 = 17
|a| = √(3^2 + 4^2 + 5^2) = √(9 + 16 + 25) = √50
|b| = √(4^2 + 5^2 + (-3)^2) = √(16 + 25 + 9) = √50

cos(θ) = 17 / (√50 * √50) = 17 / 50
θ = arccos(17/50) ≈ 56.31 градусов

2) Векторное произведение векторов BC и 2CA:
Вектор BC = B - C = (1-3; 2-2; -1-1) = (-2; 0; -2)
Вектор CA = C - A = (6-0; 2-0; 3-1) = (6; 2; 2)
2CA = 2*(6; 2; 2) = (12; 4; 4)

BC-2CA = (-2; 0; -2) - (12; 4; 4) = (-14; -4; -6)
CB = (-1; -2; 1)

Координаты векторного произведения: (-6; 8; -10)

3) Объем треугольной пирамиды можно вычислить по формуле V = (1/6) * |det(a, b, c)|, где a, b, c - векторы, образованные из вершин пирамиды.
a = B - A = (2-0; 3-0; 5-1) = (2; 3; 4)
b = C - A = (6-0; 2-0; 3-1) = (6; 2; 2)
c = D - A = (3-0; 7-0; 2-1) = (3; 7; 1)

det(a, b, c) = |2 3 4|
|6 2 2|
|3 7 1| = 2(21 - 47) - 3(61 - 43) + 4(67 - 23) = 2(-26) - 3(-6) + 438 = -52 + 18 + 152 = 118

V = (1/6) * |118| = 19.67

Надеюсь, это поможет вам выполнить вашу аттестационную работу. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.