Для начала определим уравнение прямой AC, проходящей через точки A(-5; 3) и C(7; -3).
Найдем коэффициент наклона прямой AC:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (-3 - 3) / (7 - (-5))
m = -6 / 12
m = -1/2

Уравнение прямой AC можно записать в виде:
y = mx + b

Подставив координаты точки А и найденный коэффициент наклона, найдем значение b:
3 = (-1/2)(-5) + b
3 = 5/2 + b
b = 3 - 5/2
b = 1/2

Итак, уравнение прямой AC имеет вид:
y = -1/2x + 1/2

Так как прямая BN параллельна стороне AC, то ее коэффициент наклона также равен -1/2.
Теперь найдем уравнение прямой BN, проходящей через точку B(3; 4):

y = mx + b
4 = (-1/2)(3) + b
4 = -3/2 + b
b = 4 + 3/2
b = 11/2

Итак, уравнение прямой BN имеет вид:
y = -1/2x + 11/2.