Площадь прямоугольного треугольника равна:
S = (1/2) a b,
где a и b - длины катетов.

Также известно, что S = 162√3.

У нас есть прямоугольный треугольник с углом 30°. Это значит, что один катет (то есть катет, лежащий напротив угла в 30°) равен a, а другой катет b.

Также известно, что если один из углов равен 30°, то отношение сторон треугольника равно a : (a√3) : 2a.

Зная, что прямоугольный треугольник имеет площадь 162√3, можем записать:
162√3 = (1/2) a (a√3).

Решаем уравнение:
162√3 = (1/2) a^2 √3,
324 = a^2,
a = 18.

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла 30°, равна 18.