Чтобы найти производную функции y = tg(x^(1/3)), сначала раскроем функцию тангенса через синус и косинус:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Тогда наша функция будет выглядеть так:

y = sin(x^(1/3)) / cos(x^(1/3))

Теперь найдем производную этой функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

y' = (cos(x^(1/3)) (1/3) x^(-2/3) - sin(x^(1/3)) (1/3) x^(-2/3)) / (cos(x^(1/3)))^2

Упростим выражение:

y' = (cos(x^(1/3) - sin(x^(1/3))) / (3 x^(2/3) cos(x^(1/3))^2)

Получается, что производная функции y = tg(x^(1/3)) равна (cos(x^(1/3) - sin(x^(1/3))) / (3 x^(2/3) cos(x^(1/3))^2).