Обозначим год рождения режиссера как AB и год, в котором ему исполнилось 65 лет, как CDE.

Из условия задачи имеем уравнение:
A + B = 2(C + D + E)

Также известно, что сумма цифр года равна 9, поэтому:
A + B = 9
C + D + E = 9

Так как год, в котором ему исполнилось 65 лет, находится через 65 лет после года рождения, то:
C = A + 6
D = B - 6
E = E

Подставляем эти выражения в первое уравнение:
A + B = 2((A + 6) + (B - 6) + E)
A + B = 2(A + B + E)

Раскрываем скобки:
A + B = 2A + 2B + 2E

Далее используем уравнения A + B = 9 и C + D + E = 9
A + B = 9 => A = 9 - B
C + D + E = 9 => (A + 6) + (B - 6) + E = 9 =>
9 - B + 6 + B - 6 + E = 9 =>
9 + E = 9 =>
E = 0

Подставляем E = 0 в уравнение A + B = 2A + 2B + 2E:
A + B = 2A + 2B =>
A = B

Подставляем A = B и E = 0 в уравнение C + D + E = 9:
A + 6 + B - 6 + 0 = 9 =>
A + B = 9 =>
2A = 9 =>
A = 4.5

Так как номер года - это целое число, то A не может быть равно 4.5. Следовательно, решение данной задачи невозможно.