Пусть год рождения режиссёра равен AB. Тогда сумма цифр его года рождения равна A + B.
Также известно, что сумма цифр года, в котором ему исполнилось 65 лет, равна A + B + 65 * 2 = A + B + 130.
Согласно условию задачи, сумма цифр года рождения режиссёра в два раза больше суммы цифр года, в котором ему исполнилось 65 лет: 2(A + B) = A + B + 130.
Решая это уравнение, получаем: A + B = 130.
Следовательно, год рождения режиссёра - 1AB, где A + B = 130.
Подходят числа: 1901, 1910, 1920, 1930, 1940, 1950, 1960, 1970, 1980, 1990.
Учитывая, возраст известного режиссёра, который должен быть не менее 65 лет, можно сделать вывод, что он родился в 1910 году.