На дошці написані числа 1 , 2 , 3 , ...1998. За один хід дозволяється стерти будь - які два числа і замість них записати їх різницю .В результаті багаторазового виконання таких дій на дошці виявиться записаним одне число .Чи може воно бути нулем ?
На дошці написані числа 1 , 2 , 3 , ...1998. За один хід дозволяється стерти будь - які два числа і замість них записати їх різницю .В результаті багаторазового виконання таких дій на дошці виявиться записаним одне число .Чи може воно бути нулем ?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так, результатом певної послідовності операцій буде число 0.
Давайте розглянемо ситуацію, де на початку на дошці записані числа 1, 2, 3, 4, ..., 1998. Якщо виконувати операції по стиранню будь-яких двох чисел і запису різниці їх, то після кожного кроку сума всіх чисел на дошці буде зменшуватись на одиницю.
Початкова сума чисел на дошці дорівнює 1998 + 1 = 1999. Оскільки кількість чисел на дошці парне, то після рівно 999 кроків сума всіх чисел на дошці стане 0. Таким чином, можливо записати на дошці число 0 за допомогою описаних операцій.