Для нахождения производных функции F(x) необходимо найти производные каждого из слагаемых и сложить их.

Найдем производную функции -3sinx:
F'(x) = -3(cosx)

Найдем производную функции -4lnx:
F'(x) = -4(1/x) = -4/x

Найдем производную функции 2e^(-x/2):
F'(x) = 2(-1/2)e^(-x/2) = -e^(-x/2)

Итак, производная функции F(x) равна:
F'(x) = -3cosx - 4/x - e^(-x/2)