Для того чтобы шестизначное число 53438а делилось на 6, необходимо чтобы оно делилось и на 2, и на 3.

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной, то есть а может быть только 0 или 2.

Чтобы число делилось на 3, сумма всех его цифр должна быть кратна 3. В данном случае сумма цифр числа равна 5 + 3 + 4 + 3 + 8 + а = 23 + а. Таким образом, a должно быть таким, чтобы 23 + а было кратно 3.

Находим все возможные значения a:

23 + 0 = 23 -> 23 не кратно 3
23 + 2 = 25 -> 25 не кратно 3

Таким образом, нет ни одного значения a, при котором шестизначное число 53438a будет кратно 6.