Для начала найдем значение косинуса угла α, зная, что tgα = -4:

tgα = -4

Отсюда находим синус угла α:

sinα = \frac{-4}{\sqrt{1+(-4)^2}} = -\frac{4}{\sqrt{17}}

Затем находим косинус угла α:

cosα = \sqrt{1-sin^2α} = \sqrt{1-\left(-\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^2} = \sqrt{1-\frac{16}{17}} = \sqrt{\frac{1}{17}} = \frac{1}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}}{17}

Теперь можем подставить значение косинуса угла α в исходное выражение:

\frac{3\cos(2\alpha)}{2-9\cos^2(\alpha)} = \frac{3\cos^2(\alpha) - 3\sin^2(\alpha)}{2-9\cos^2(\alpha)} = \frac{3\left(\frac{\sqrt{17}}{17}\right)^2 - 3\left(-\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^2}{2-9\left(\frac{\sqrt{17}}{17}\right)^2} = \frac{\frac{3 \cdot 17}{17^2} + \frac{3 \cdot 16}{17}}{2-9 \cdot \frac{17}{17^2}} = \frac{51 + 48}{34 - 9} = \frac{99}{25}