Для нахождения суммы корней уравнения ( x^2 + 6x - 7 = 0 ), сначала найдем корни данного уравнения.

Используем формулу дискриминанта: ( D = b^2 - 4ac ),
где a = 1, b = 6, c = -7.

Дискриминант:
( D = 6^2 - 41(-7) = 36 + 28 = 64 ).

Теперь найдем корни уравнения по формуле: ( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ).

Корни уравнения:
( x{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2*1} ),
( x{1,2} = \frac{-6 \pm 8}{2} ).

Таким образом, получаем два корня:
( x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = 1 ),
( x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = -7 ).

Сумма корней уравнения равна:
( x_1 + x_2 = 1 + (-7) = -6 ).

Итак, сумма корней уравнения ( x^2 + 6x - 7 = 0 ) равна -6.