Дано: cos(a) = 1/9

Мы знаем, что cos^2(a) + sin^2(a) = 1, следовательно sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Так как sin^2(a) = 1 - cos^2(a), то sin(a) = ±√(1 - cos^2(a))

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1, то sin(a) = ±√(1 - cos^2(a))
(sin(a))^2 = ±√(1 - cos^2(a))^2
sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

sin(a) = ±√(1 - cos^2(a))

sin(a) = ±√(1 - (1/9)^2)
sin(a) = ±√(1 - 1/81)
sin(a) = ±√(80/81)
sin(a) = ±(8√5) / 9

Так как sin(a) = ±(8√5) / 9, но sin(a) всегда положительный, так как sin в первом и во втором квадранте положителен, поэтому sin(a) = (8√5) / 9

Мы знаем, что cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
cos(2a) = (1/9)^2 - ((8√5) / 9)^2
cos(2a) = 1/81 - 320/81
cos(2a) = -319/81

Итак, cos(2a) = -319/81.