Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^3-x в точке x=1, необходимо вычислить производную функции в данной точке и затем подставить полученный результат в уравнение касательной.

Первым шагом найдем производную функции f(x)=2x^3-x:

f'(x) = d(2x^3-x)/dx = 6x^2 - 1

Затем вычислим значение производной в точке x=1:

f'(1) = 6(1)^2 - 1 = 6 - 1 = 5

Теперь мы знаем, что наклон касательной к графику функции f(x) в точке x=1 равен 5. Также нам известно, что касательная проходит через точку (1, f(1)).

Точка (1, f(1)) лежит на графике функции f(x)=2x^3-x:

f(1) = 2(1)^3 - 1 = 2 - 1 = 1

То есть точка (1, 1) лежит на функции f(x)=2x^3-x.

Известно, что y=f(x0) + f'(x0)(x-x0) - это уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=x0.

Теперь можем записать уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^3-x в точке x=1:

y = 1 + 5(x-1) = 5x-4