Щоб довести, що число А=2010^2011 + 2011^2012 + 1 є складеним, давайте розглянемо його залишок від ділення на різні прості числа.

Спочатку зосередимося на перших двох складових:
2010^2010 ≡ -1 (mod 2011)
2011^2011 ≡ 1 (mod 2011)

Тож отримуємо:
2010^2011 + 2011^2012 + 1 ≡ (-1)^2011 + 1^2012 + 1 ≡ -1 + 1 + 1 ≡ 1 (mod 2011)

Тобто, число А кратне простому числу 2011.

Тепер розглянемо залишок числа А від ділення на число 3:
2010 ≡ 0 (mod 3)
2011 ≡ 0 (mod 3)
Тобто, сума чисел та число 1 буде кратним числу 3.

Отже, число А може бути поділено як мінімум на прості числа 3 та 2011, що означає, що воно є складеним числом.

Таким чином, довели, що число А=2010^2011 + 2011^2012 + 1 є складеним.