Обозначим сторону квадрата за х. Тогда площадь квадрата равна х^2.
Если увеличить сторону квадрата на 1 см, то новая сторона будет (x+1). Площадь нового квадрата будет равна (x+1)^2.

По условию задачи, площадь нового квадрата увеличивается на 44%:
(x+1)^2 = 1.44 * x^2.

Раскроем скобки:
x^2 + 2x + 1 = 1.44 * x^2.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:
0.44 * x^2 - 2x - 1 = 0.

Таким образом, мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
D = (-2)^2 - 4 0.44 (-1) = 4 + 1.76 = 5.76.

Теперь найдем корни уравнения:
x = (2 ± √5.76) / (2 * 0.44) ≈ (2 ± 2.4) / 0.88.

Таким образом, получаем два возможных значения стороны квадрата: x1 ≈ 4.09 и x2 ≈ -0.32.
Отрицательное значение стороны не имеет смысла, поэтому сторона квадрата равна 4.09 см.