Для решения данного уравнения нужно избавиться от корней. Преобразуем уравнение:

√x^2 - 12 = √x

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√x^2)^2 - 2√x12 + 12^2 = (√x)^2

x^2 - 24√x + 144 = x

x^2 - x - 144 = 0

Теперь у нас имеется квадратное уравнение, которое можно решить, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = 1 - 4*(-144) = 1 + 576 = 577

x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1,2 = (1 ± √577) / 2

Таким образом, решение иррационального уравнения √x^2-12=√x равно x1 = (1 + √577) / 2 и x2 = (1 - √577) / 2.