Пусть изначально поезда проходили участок за время t минут. Тогда после ремонта скорость движения поездов увеличилась на 20%, следовательно, скорость стала равна 1,2v, где v - изначальная скорость поездов.

Таким образом, время прохождения участка после ремонта будет равно:
t - 18 = 90 / (1,2v)

Изначальное время прохождения участка:
t = 90 / v

Теперь подставим значение t из второго уравнения в первое:
90 / v - 18 = 90 / (1,2v)

Упростим уравнение:
90 - 18v = 75

Решим уравнение:
18v = 15
v = 15 / 18
v = 5/6

Таким образом, изначальная скорость поездов была 5/6 от их текущей скорости, значит изначальное время прохождения участка равно:
t = 90 / (5/6) = 108 минут

Ответ: поезда стали проходить данный участок пути за 108 минут.