Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Обозначим x² = y, тогда уравнение примет вид:

3y² - 51y + 48 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 3y² - 51y + 48 = 0:

D = (-51)² - 4348 = 2601 - 576 = 2025

y₁ = (51 + √2025) / 6 = 9
y₂ = (51 - √2025) / 6 = 16

Теперь найдем значения x:

x₁ = √y₁ = √9 = 3
x₂ = -√y₁ = -√9 = -3
x₃ = √y₂ = √16 = 4
x₄ = -√y₂ = -√16 = -4

Итак, корнями уравнения 3x⁴-51x²+48=0 являются x = -4, -3, 3, 4.