Для того чтобы найти корень уравнения √3 tg x - 1 = 0, нужно сначала перенести -1 на другую сторону уравнения:

√3 tg x = 1

Затем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√3 tg x)^2 = 1^2

3 tg^2 x = 1

tg^2 x = 1/3

tg x = ±√(1/3)

tg x = ±√3/3

Так как tg x = sin x / cos x, найдем sin x и cos x:

sin x = ±√3
cos x = ±3

Таким образом, корни уравнения √3 tg x - 1 = 0 будут:

x1 = arctg(√3) + kπ, где k - любое целое число
x2 = arctg(-√3) + kπ, где k - любое целое число