Для нахождения предела данной функции при [tex]x \to \infty[/tex] нужно разделить каждый член наибольшей степени переменной x. В данном случае это [tex]x^2[/tex]:

[tex]\lim{x \to \infty} \frac{x+5}{x^2-1} = \lim{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x^2}+\frac{5}{x}}{\frac{x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}}[/tex]

Теперь упростим каждую дробь:

[tex]\lim{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x^2}+\frac{5}{x}}{\frac{x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}} = \lim{x \to \infty} \frac{1/x+0}{1-0} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1} = 1[/tex]

Таким образом, предел функции [tex]\frac{x+5}{x^2-1}[/tex] при [tex]x \to \infty[/tex] равен 1.