Решите уравнение 2х=х-1. Что произойдет с корнями исходного уравнения, если обе его части сначала умножить на выражение х-1? Сохраняет ди это преобразование равносильность уравнений?
Решите уравнение 2х=х-1. Что произойдет с корнями исходного уравнения, если обе его части сначала умножить на выражение х-1? Сохраняет ди это преобразование равносильность уравнений?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Исходное уравнение: 2x = x - 1
Раскрываем скобки в выражении х - 1 и умножаем обе части исходного уравнения на (x - 1):
2x(x - 1) = (x - 1)(x - 1)
2x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1
2x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1
Переносим все члены уравнения в одну сторону:
2x^2 - x^2 - 2x + 2x - 1 = 0
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x = 1 или x = -1
Таким образом, корнями исходного уравнения 2x = x - 1 являются x = 1 и x = -1.
Подставляя оба корня в исходное уравнение, получаем:
При x = 1: 2*1 = 1 - 1 => 2 = 0 (неверно)
При x = -1: 2*(-1) = -1 - 1 => -2 = -2 (верно)
Таким образом, только x = -1 является корнем исходного уравнения.
Преобразование уравнения путем умножения обеих его частей на (x - 1) не сохраняет равносильность уравнений, так как мы получили дополнительный корень в результате этого действия.