Для доказательства данного тождества будем использовать тригонометрические тождества:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество Пифагора)sin^2(a) = 1 - cos^2(a)tg(a) = sin(a) / cos(a)tg^2(a) = sin^2(a) / cos^2(a) = (1 - cos^2(a)) / cos^2(a) = (1/cos^2(a)) - 11 - cos^2(a) = sin^2(a)

Подставим полученные тождества в исходное равенство:

(sin^2(a) + cos^2(a)) / (tg^2(a) cos^2(a)) - cos^2(a) / (1 - cos^2(a)) =
(1) / ((1/cos^2(a) - 1) cos^2(a)) - cos^2(a) / sin^2(a) =
(1) / (1 - cos^2(a)) - cos^2(a) / sin^2(a) =
(1) / sin^2(a) - cos^2(a) / sin^2(a) =
(1 - cos^2(a)) / sin^2(a) =
sin^2(a) / sin^2(a) =
1

Таким образом, доказано требуемое тождество: sin^2(a) + cos^2(a) / tg^2(a) * cos^2(a) - cos^2(a) / (1 - cos^2(a)) = 1.