Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции F(x)=-x²/2-1 на отрезке [-1;3] найдем ее допустимые значения на данном интервале.

Найдем точки экстремума функции:
F'(x) = -2x/2 = -x
F''(x) = -1

Точка экстремума x = 0

Проверим значение функции на концах отрезка:
F(-1) = -(-1)²/2 - 1 = -1/2 - 1 = -3/2
F(3) = -(3)²/2 - 1 = -9/2 - 1 = -11/2

Подставим точку экстремума в функцию:
F(0) = -(0)²/2 - 1 = -1

Из полученных значений видно, что наименьшее значение функции равно -11/2 и достигается в точке x = 3, а наибольшее значение функции равно -1 и достигается в точке x = 0.