Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции F(x)=-x²/2-1 на отрезке [-1;3] нужно найти экстремумы функции на этом отрезке.

Найдем точки, где производная функции равна нулю:
F'(x) = -x
-x = 0
x = 0

Проверим эту точку на экстремум:
F''(x) = -1
F''(0) = -1 < 0

Так как вторая производная отрицательна в точке x=0, то это точка максимума функции F(x)=-x²/2-1 на отрезке [-1;3].

Теперь найдем значение функции в точках концов отрезка и в точке экстремума:
F(-1) = -(-1)²/2 - 1 = -1/2 - 1 = -3/2
F(0) = 0
F(3) = -(3)²/2 - 1 = -9/2 - 1 = -11/2

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;3] равно 0, и оно достигается в точке x=0. Наименьшее значение функции на данном отрезке равно -11/2 и достигается в точке x=3.