Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=x^2 и y=-x, нужно сначала найти точки их пересечения.

Подставим у=x^2 в у=-x:

x^2 = -x
x^2 + x = 0
x(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x=0 и x=-1.

Подставляем найденные значения x обратно в у=x^2 и y=-x:

Для x=0: у=0, y=0
Для x=-1: у=1, y=-1

Таким образом, точки пересечения линий - это точки (0,0) и (-1, -1).

Чтобы найти площадь фигуры, образованной этими линиями, нужно взять интеграл от (y1 - y2)dx, где y1 и y2 - уравнения линий y=x^2 и y=-x.

Посчитаем интеграл для этих линий:

∫(x^2 - (-x))dx от -1 до 0
= ∫(x^2 + x)dx от -1 до 0
= [1/3 x^3 + 1/2 x^2] от -1 до 0
= 1/3 (0)^3 + 1/2 (0)^2 - 1/3 (-1)^3 + 1/2 (-1)^2
= -1/3 + 1/2
= 1/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у=x^2 и y=-x, равна 1/6.