Для начала рассмотрим выражение 4b²c²-(b²+с²-a²)²:

4b²c² - (b² + c² - a²)²
= 4b²c² - ((b² + c² - a²)² - 4b²c²)
= 4b²c² - (b⁴ + a⁴ + c⁴ - 2a²b² - 2b²c² + 2c²a² + 4b²c²)
= 4b²c² - b⁴ - a⁴ - c⁴ + 2a²b² + 2b²c² - 2c²a² - 4b²c²
= 2a²b² + 2b²c² - 2c²a²
= 2b²(a² + c² - a²)
= 2b²c².

Теперь рассмотрим выражение 16p(p-a)(p-b)(p-c):

16p(p-a)(p-b)(p-c)
= 16p((a+b+c)/2)((a+b+c)/2-a)((a+b+c)/2-b)((a+b+c)/2-c)
= 16p(2p/2)(p-a)(p-b)(p-c)
= 32p(p-a)(p-b)(p-c).

Таким образом, доказали что 4b²c²-(b²+с²-a²)²=16p(p-a)(p-b)(p-c).