Найдем производную функции F(x):

F'(x) = 4x^3 - 24x^2

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

4x^3 - 24x^2 = 0
4x^2(x - 6) = 0

Таким образом, x = 0 и x = 6 являются критическими точками.

Найдем вторую производную функции F(x) для определения характера экстремума:

F''(x) = 12x^2 - 48x

Подставим найденные критические точки во вторую производную:

F''(0) = 0
F''(6) = 1236 - 486 = 288 - 288 = 0

Так как вторая производная в обоих критических точках равна нулю, то провести исследование на экстремум не удается. Теперь найдем значение функции в данных точках:

F(0) = 0^4 - 80^3 - 10 = -10
F(6) = 6^4 - 86^3 - 10 = 1296 - 1728 - 10 = -442

Итак, F(0) = -10 и F(6) = -442.