Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:
S = 0.5 a b,
где a и b - длины катетов.

Сначала найдем длины катетов:
a + b = 17,
a^2 + b^2 = 13^2.

Из первого уравнения найдем значение одного из катетов, например:
a = 17 - b.

Подставим это значение во второе уравнение:
(17 - b)^2 + b^2 = 13^2,
289 - 34b + b^2 + b^2 = 169,
2b^2 - 34b + 120 = 0,
b^2 - 17b + 60 = 0.

Далее найдем корни уравнения:
b1 = 12,
b2 = 5.

Теперь найдем длины катетов:
a1 = 17 - 12 = 5,
a2 = 17 - 5 = 12.

Подставим найденные значения в формулу для площади треугольника:
S1 = 0.5 5 12 = 30 см^2,
S2 = 0.5 12 5 = 30 см^2.

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 30 квадратным сантиметрам.