Для нахождения промежутков монотонности функции У=х^3-3х-4 необходимо найти производную этой функции и выяснить ее знаки на интервалах.

У'=3x^2 - 3

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Исследуем знаки производной на интервалах (-∞, -1), (-1, 1), (1, +∞):

1) Подставим x = -2 в производную:
3(-2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9 > 0
Производная положительна на интервале (-∞, -1).

2) Подставим x = 0 в производную:
3(0)^2 - 3 = -3 < 0
Производная отрицательна на интервале (-1, 1).

3) Подставим x = 2 в производную:
3(2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9 > 0
Производная положительна на интервале (1, +∞).

Итак, функция У=х^3-3х-4 монотонно возрастает на интервале (-∞, -1), убывает на интервале (-1, 1) и монотонно возрастает на интервале (1, +∞).