Для нахождения радиуса описанной около треугольника окружности воспользуемся формулой:

R = abc / 4S,

где R - радиус описанной около треугольника окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Найдем сначала площадь треугольника по формуле Герона:

p = (a + b + c) / 2 = (13 + 12 + 5) / 2 = 15,

S = sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] = sqrt[15 2 3 * 10] = sqrt[900] = 30.

И теперь найдем радиус описанной около треугольника окружности:

R = 13 12 5 / 4 * 30 = 65 / 2 = 32.5.

Итак, радиус описанной около треугольника окружности равен 32.5.