Для начала перепишем систему уравнений в матричной форме:

2x + 13y = 10
6x - 2y = 11

Матрица коэффициентов:
$$213$$ $$6-2$$

Вектор неизвестных:
$$x$$ $$y$$

Вектор свободных членов:
$$10$$ $$11$$

Теперь составим расширенную матрицу и выполним преобразования Гаусса:

$$213|10$$ $$6-2|11$$

Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 3:
$$213|10$$ $$0-41|-19$$

Разделим второе уравнение на -41:
$$213|10$$ $$01|19/41$$

Выразим x из первого уравнения:
2x + 13 * $19/41$ = 10
2x + 247/41 = 410/41
2x = 410/41 - 247/41
2x = 163/31
x = 163/82

Подставим найденное значение x во второе уравнение, чтобы найти y:
6 * $163/82$ - 2y = 11
978/82 - 2y = 11
978/82 - 902/82 = 11
76/82 = 11
2y = 76/82 - 902/82
2y = -14/82
y = -7/41

Таким образом, решение системы уравнений:
x = 163/82
y = -7/41