Для нахождения производной данного уравнения, нужно воспользоваться правилами дифференцирования.

Начнем с дифференцирования уравнения sin(2y) = 7x + e^y + x^2 по переменной x.

Выразим у = у(x): y = y(x).

Продифференцируем обе стороны уравнения по переменной x:

d/dx(sin(2y)) = d/dx(7x) + d/dx(e^y) + d/dx(x^2).

Продифференцируем каждое слагаемое:

2cos(2y) dy/dx = 7 + e^y * dy/dx + 2x.

Выразим dy/dx, чтобы найти производную по x:

dy/dx = (7 + 2x - 2*cos(2y)) / (1 + e^y).

Это и есть производная данного уравнения.