Для нахождения длин средних линий треугольника нам нужно найти центр масс треугольника с помощью формулы:

x = (x1 + x2 + x3) / 3
y = (y1 + y2 + y3) / 3

Где (x1; y1), (x2; y2), (x3; y3) - координаты вершин треугольника.

Для нашего треугольника с координатами вершин A(-2;5), B(6;3), C(4;-3) находим центр масс:

x = (-2 + 6 + 4) / 3 = 8 / 3 = 2.67
y = (5 + 3 - 3) / 3 = 5 / 3 ≈ 1.67

Следовательно, координаты центра масс треугольника равны (2.67; 1.67).

Теперь нам нужно найти середину AB, BC и AC. Для этого можно воспользоваться формулой:

x_mid = (x1 + x2) / 2
y_mid = (y1 + y2) / 2

Середина AB:
x_mid_AB = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
y_mid_AB = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

Середина BC:
x_mid_BC = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5
y_mid_BC = (3 - 3) / 2 = 0 / 2 = 0

Середина AC:
x_mid_AC = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
y_mid_AC = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь найдем длины средних линий треугольника, которые соединяют вершины с серединами противоположных сторон:

AB_mid = √[(2 - 2.67)² + (4 - 1.67)²] = √[(-0.67)² + (2.33)²] ≈ 2.42
BC_mid = √[(5 - 5)² + (0 - 1)²] = √[0 + 1] = 1
AC_mid = √[(1 - 2)² + (1 - 4)²] = √[(-1)² + (-3)²] = √[1 + 9] = √10 ≈ 3.16

Таким образом, длины средних линий треугольника равны:
AB_mid ≈ 2.42
BC_mid = 1
AC_mid ≈ 3.16