Для написания уравнения окружности с центром в точке А(-2;4), проходящей через точку B(1;6), необходимо понять, что радиус окружности равен расстоянию между точками A и B.

Радиус окружности R можно найти по формуле:
R = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1; y1) - координаты центра окружности, (x2; y2) - координаты точки на окружности.

Применяя формулу, получим:
R = √((-2 - 1)^2 + (4 - 6)^2)
R = √((-3)^2 + (-2)^2)
R = √(9 + 4) = √13

Теперь у нас есть радиус R = √13 и координаты центра окружности А(-2;4). Уравнение окружности имеет вид:
(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 13.