Для того, чтобы найти третью сторону треугольника, можно воспользоваться косинусным законом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, С - угол между ними.

В данном случае:
a = 6 см,
b = 8 см,
C = 60 градусов.

Теперь найдем третью сторону треугольника:

c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 6 8 cos(60),
c^2 = 36 + 64 - 96 cos(60),
c^2 = 36 + 64 - 48,
c^2 = 52,
c = √52,
c ≈ 7.21 см.

Теперь для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой для площади треугольника по трем сторонам - формула Герона:

S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника (равен сумме всех сторон, деленной на 2), a, b, c - стороны треугольника.

В данном случае:
a = 6 см,
b = 8 см,
c ≈ 7.21 см.

Найдем полупериметр:

p = (6 + 8 + 7.21) / 2,
p = 10.61.

Теперь вычислим площадь треугольника:

S = √(10.61 (10.61 - 6) (10.61 - 8) (10.61 - 7.21)),
S = √(10.61 4.61 2.61 3.4),
S = √(343.0431),
S ≈ 18.52 см^2.

Итак, третья сторона треугольника равна примерно 7.21 см, а его площадь - примерно 18.52 см^2.