Для начала найдем корни квадратного уравнения 6x² + 5x - 6 = 0:
D = 5² - 4 6 (-6) = 25 + 144 = 169x₁,₂ = (-5 ± √169) / 12x₁ = 1/2x₂ = -3
Теперь построим знаки функции f(x) = 6x² + 5x - 6 на числовой оси, используя найденные корни:
f(x) > 0 | + | - | + | +
Так как неравенство задано в виде f(x) > 0, нужно найти интервалы, на которых f(x) > 0. Из графика видно, что это интервалы (-∞, -3) и (1/2, +∞).
Итак, решение неравенства 6x² + 5x - 6 > 0: x ∈ (-∞, -3) ∪ (1/2, +∞).
Для начала найдем корни квадратного уравнения 6x² + 5x - 6 = 0:
D = 5² - 4 6 (-6) = 25 + 144 = 169
x₁,₂ = (-5 ± √169) / 12
x₁ = 1/2
x₂ = -3
Теперь построим знаки функции f(x) = 6x² + 5x - 6 на числовой оси, используя найденные корни:
-∞ | -3 | 1/2 | +∞-----------------------------------------------------------
f(x) > 0 | + | - | + | +
Так как неравенство задано в виде f(x) > 0, нужно найти интервалы, на которых f(x) > 0. Из графика видно, что это интервалы (-∞, -3) и (1/2, +∞).
Итак, решение неравенства 6x² + 5x - 6 > 0: x ∈ (-∞, -3) ∪ (1/2, +∞).