Для начала найдем общий знаменатель для обеих дробей:

4 / (x - 2) - 15 / x = 2

Для дроби 4 / (x - 2) общим знаменателем будет x, для дроби 15 / x - x - 2. Перепишем уравнение в виде:

4x / x(x - 2) - 15(x - 2) / x(x - 2) = 2

(4x - 15(x - 2)) / x(x - 2) = 2

(4x - 15x + 30) / x(x - 2) = 2

(-11x + 30) / x(x - 2) = 2

Умножим обе части уравнения на x(x - 2):

-11x + 30 = 2x^2 - 4x

Получим квадратное уравнение:

2x^2 - 4x + 11x - 30 = 0

2x^2 + 7x - 30 = 0

Решим данное квадратное уравнение:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 7^2 - 4 2 (-30) = 49 + 240 = 289

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-7 ± √289) / (2 * 2)

x = (-7 ± 17) / 4

Два корня: x1 = (17 - 7) / 4 = 10 / 4 = 5/2 и x2 = (-17 - 7) / 4 = -24 / 4 = -6

Ответ: x1 = 5/2 и x2 = -6.