Для нахождения области значений функции y=x^2-6x-13 при данном диапазоне значений x=[-2;7], нужно найти минимальное и максимальное значение функции в этом диапазоне.

Сначала найдем вершину параболы y=x^2-6x-13, которая является минимумом/максимумом функции. Формула для координат вершины параболы y=ax^2+bx+c имеет вид x=-b/(2a). В данном случае a=1, b=-6. Получаем x=-(-6)/(2*1)=3. Таким образом, вершина параболы находится при x=3.

Теперь найдем значение функции в точке x=3: y=3^2-6*3-13=-2.

Теперь вычислим значения функции при x=-2 и x=7:
y(-2)=(-2)^2-6(-2)-13=4+12-13=3
y(7)=7^2-67-13=49-42-13=-6

Итак, область значений функции y=x^2-6x-13 при x принадлежит [-2;7] равна интервалу от -6 до 3, включая граничные значения. Таким образом, область значений функции в данном диапазоне [-2;7] равна [-6;3].