Чтобы найти производную функции y=(2x^3+5)^4, нужно применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Сначала умножим показатель степени на значение функции внутри скобок:

y' = 4(2x^3+5)^3 (6x^2)

Затем умножим это на производную функции внутри скобок:

y' = 4(2x^3+5)^3 (6x^2) + 4(2x^3+5)^3 6x^2

Упростим:

y' = 24x^2(2x^3+5)^3 + 24x^2(2x^3+5)^3

y' = 48x^2*(2x^3+5)^3

Таким образом, производная функции y=(2x^3+5)^4 равна 48x^2*(2x^3+5)^3.