Для начала упростим числитель и знаменатель:
Числитель:a^3 - ab^2 = a(a^2 - b^2) = a(a - b)(a + b)
Знаменатель:1/a^2 - b^2 - 1/a^2 + 2ab + b^2 = (1/a^2 - b^2) + (1/a^2 + 2ab + b^2) = ((1/a)^2 - b^2) + ((1/a + b)^2) = ((1/a) - b)((1/a) + b) + ((1/a) + b)((1/a) + b) = (1/a - b)(1/a + b + 1/a + b) = (1 - ab)(1 + 2b/a) = (1 - ab)(1 + 2b/a)
Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
(a(a - b)(a + b)) / ((1 - ab)(1 + 2b/a)) = (a - b)(a + b) / (1 - ab)(1 + 2b/a)
Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно (a - b)(a + b) / (1 - ab)(1 + 2b/a).
Для начала упростим числитель и знаменатель:
Числитель:
a^3 - ab^2 = a(a^2 - b^2) = a(a - b)(a + b)
Знаменатель:
1/a^2 - b^2 - 1/a^2 + 2ab + b^2 = (1/a^2 - b^2) + (1/a^2 + 2ab + b^2) = ((1/a)^2 - b^2) + ((1/a + b)^2) = ((1/a) - b)((1/a) + b) + ((1/a) + b)((1/a) + b) = (1/a - b)(1/a + b + 1/a + b) = (1 - ab)(1 + 2b/a) = (1 - ab)(1 + 2b/a)
Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
(a(a - b)(a + b)) / ((1 - ab)(1 + 2b/a)) = (a - b)(a + b) / (1 - ab)(1 + 2b/a)
Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно (a - b)(a + b) / (1 - ab)(1 + 2b/a).