Предположим, что редкое заболевание встречается у 0.03% большой популяции. Из популяции производят случайную выборку в 10000 человек, которых проверяют на это заболевание. Каково ожидаемое число людей с заболеванием в этой выборке? Какова вероятность, что заболевание окажется у 4 человек?
Предположим, что редкое заболевание встречается у 0.03% большой популяции. Из популяции производят случайную выборку в 10000 человек, которых проверяют на это заболевание. Каково ожидаемое число людей с заболеванием в этой выборке? Какова вероятность, что заболевание окажется у 4 человек?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для расчета ожидаемого числа людей с заболеванием в выборке можно воспользоваться формулой для математического ожидания величины распределения Бернулли:
E(X) = n * p,
где n - размер выборки, p - вероятность появления события (в данном случае заболевания) в одном испытании.
В нашем случае n = 10000, p = 0.0003. Подставляем значения:
E(X) = 10000 * 0.0003 = 3.
Таким образом, ожидаемое число людей с заболеванием в выборке из 10000 человек составляет 3 человека.
Чтобы найти вероятность того, что заболевание окажется у 4 человек, мы можем воспользоваться формулой вероятности биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) p^k (1 - p)^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность события, k - количество успешных событий, n - общее количество испытаний.
Подставляем значения: p = 0.0003, k = 4, n = 10000. Вычислим вероятность:
P(X = 4) = C(10000, 4) (0.0003)^4 (1 - 0.0003)^(10000-4) ≈ 0.0023.
Таким образом, вероятность того, что заболевание окажется у 4 человек из выборки составляет около 0.23%.