Дано, что длины сторон треугольника пропорциональны числам 2, 3, 7. Пусть коэффициент пропорциональности равен k. Тогда длины сторон треугольника можно представить в виде 2k, 3k, 7k.

Таким образом, периметр треугольника равен:
2k + 3k + 7k = 12k

По условию задачи периметр треугольника равен 36 сантиметров:
12k = 36
k = 36 / 12
k = 3

Таким образом, длины сторон треугольника равны:
2k = 2 3 = 6 см
3k = 3 3 = 9 см
7k = 7 * 3 = 21 см

Итак, длины сторон треугольника равны 6 см, 9 см и 21 см.