Для нахождения значения производной функции в точке x₀ воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

f(x) = (2x + 1)(√x - 1)
f'(x) = (2)(√x - 1) + (2x + 1)(1 / (2√x))
f'(x) = 2√x - 2 + (2x + 1) / (2√x)

Теперь подставим значение x₀ = 4 в найденное выражение для производной:

f'(4) = 2√4 - 2 + (24 + 1) / (2√4)
f'(4) = 22 - 2 + (8 + 1) / 4
f'(4) = 4 - 2 + 9 / 4
f'(4) = 2 + 9 / 4
f'(4) = 2 + 2.25
f'(4) = 4.25

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ = 4 равно 4.25.